數學思想方法總論
中學數學一線牽，代數幾何兩珠連；
三個基本記心間，四種能力非等閑。
常規五法天天練，策略六項時時變；
精研數學七思想，誘思導學樂無邊。
一線：函數一條主線（貫穿教材始終）
二珠：代數、幾何珠聯璧合（注重知識交匯）
三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）
四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）
五法：換元法、配方法、待定系數法、分析法、歸納法。
六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動。
七思想：函數方程最重要，分類整合常用到，
數形結合千般好，化歸轉化離不了；
有限自將無限描，或然終被必然表，
特殊一般多辨證，知識交匯步步高。
數學知識方法分論
集合與邏輯
集合邏輯互表里，子交并補歸全集。
對錯難知開語句，是非分明即命題；
縱橫交錯原否逆，充分必要四關系。
真非假時假非真，或真且假運算奇。
函數與數列
數列函數子母胎，等差等比自成排。
數列求和幾多法？通項遞推思路開；
變量分離無好壞，函數復合有內外。
同增異減定單調，區間挖隱最值來。
三角函數
三角定義比值生，弧度互化實數融；
同角三類善誘導，和差倍半巧變通。
解前若能三平衡，解后便有一脈承；
角值計算大化小，弦切相逢異化同。
方程與不等式
函數方程不等根，常使參數范圍生；
一正二定三相等，均值定理最值成。
參數不定比大小，兩式不同三法證；
等與不等無絕對，變量分離方有恒。
解析幾何
聯立方程解交點，設而不求巧判別；
韋達定理表弦長，斜率轉化過中點。
選參建模求軌跡，曲線對稱找距離；
動點相關歸定義，動中求靜助解析。
立體幾何
多點共線兩面交，多線共面一法巧；
空間三垂優弦大，球面兩點劣弧小。
線線關系線面找，面面成角線線表；
等積轉化連射影，能割善補架通橋。
排列與組合
分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插；
有序則排無序組，正難則反排除它。
元素重復連乘法，特元特位你先拿；
平均分組階乘除，多元少位我當家。
二項式定理
二項乘方知多少，萬里源頭通項找；
展開三定項指系，組合系數楊輝角。
整除證明底變妙，二項求和特值巧；
兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小。
概率與統計
概率統計同根生，隨機發生等可能；
互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭。
樣本總體抽樣審，獨立重復二項分；
隨機變量分布列，期望方差論偽真。
