只要是學生，幾乎天天都要做作業。可是，到底為什么做作業和怎樣做作業，不少人仍有很大的盲目性。有的同學認為：作業是老師布置的，還要判分數，所以要做作業。有的同學把作業當成了負擔，視為一門苦事。其實，做作業的目的很明確，一是用來檢查課堂學習的效果，二是加深對知識的理解，三是培養分析問題和解決問題的能力。通過做作業，不僅使學生學會運用剛學到的知識，而且也培養了思維能力。因此，每個同學都應當認真對待做作業。

本章除了介紹做作業的步驟、思路等大家都比較熟悉的內容外，還特別強調了摸出題的規律這個問題。

★做作業的步驟

怎樣才能做好作業？我們通過完成作業的四個步驟：準備、審題、解題、復查，進行一下分析。

（1）準備

在課后復習一章中已經講過了，做作業之前要完成“過電影”、“看課文”、“整筆記”三個過程。這自然是做作業的準備階段。其實，預習、聽課、課后復習都是準備階段。有的同學做作業耗費的時間很多，主要原因是上述各個環節“欠了債”。學習是環環相扣的，準備階段沒做好，做作業就困難了。

（2）審題

就是認真閱讀、正確理解題意。題目中的每一個字、每一句話，以及每一個符號、每一個數據都要看清楚、看準確。因為題目一旦看錯了，后面的全部工作就都錯了。這里的“清楚”和“準確”有兩層含義：一層是看得準確，求“物體的動量”，不要看成“物體的動能”；作文題“我和同學”，不要看成“我的同學”。另一層含義是理解得準確，“火箭升空時受到的力為F”，就不能理解為只是一個發動機的推力，還應有地心引力、空氣阻力，它們的合力為F.

審題還有順推（逆推）法審題、圖示法審題、觀察法審題、列舉法審題等審題方法，在后面我們再介紹一兩種。

（3）解題

審題之后把解題的思路用書面形式表達出來。解題的要求首先是一次性正確率，包括解題思路正確和答案正確，其次是速度快。這里需要特別提出的是，現在許多中學生用計算器進行計算，這種圖省事的辦法，將大大降低中學生的運算能力。一旦沒有計算器時，將會出現計算性錯誤。

（4）復查

作業做完之后，要從頭到尾檢查一下，自己判斷作業做得對不對。復查的方法很多，可以順著解題的步驟一步一步地檢查；也可以重做一遍，看答數是否一致；還可以用另外的方法做一遍，比較結果是否一致；或者把結果代入題中，按題意要求是否恰當，等等。具體用哪種方法復查可由學生根據具體的習題來選擇確定。

復查之后，如果還有時間，不妨動腦筋歸納提煉出一般的解題路子，以求舉一反三。如果檢查中發現了錯誤，除了立即更正，一定不要忽視找到出錯誤的原因。

這里說的是做作業的一般的原則，具體的解題方法千變萬化，夠專門寫一本書了，這里就不多說了。

★解題不能靠死記硬背

解題不能靠死記硬背，下面我們通過李春福同學解物理習題的體會，談談這個問題。李春福說：“我剛進初中二年級時，也喜歡物理課，可總沒學好。因為，我原認為只要把那些概念、定義、定律、公式背它個滾瓜爛熟，準能學好。于是，我花了不少功夫來背公式定義，但一到做作業的時候，不是無從下手，就是常常出錯，背熟的公式定義都用不上。”后來，在老師和同學的幫助下，李春福漸漸地明白了，物理是一門實驗科學，要想學好物理，必須重視實踐。這實踐既有老師的演示，也有自己親自動手做的實驗。要在這些實踐的基礎上，弄清楚每個概念、定義、定律和公式的含義及其適用的條件，熟練地掌握各種物理量單位及相互間的換算方法等等。李春福認識提高，也就改變了自己過去學物理的方法，結果審題分析問題的思路就廣了，解題的方法漸漸多起來，并且不用背就能把講過的許多內容記住。

例如，物理課講到“功”那一部分時，李春福就首先著重于物理學中“功”的含義和平時習慣含義的區別。

功，可以指工作效率、勞動強度、時間長短，還有難易程度、貢獻大小等意義。而物理學中的“功”，內容是單一確定的。它包括兩個必要的因素：一是作用在物體上的力，二是物體在力的方向上通過的距離。

由于這樣一比較，李春福對“功”的理解就深刻了。他說：在物理中，講到功，就要有力的作用，沒有力的作用，物體雖然在運動，但沒有做功；還要在力的作用方向上發生了位移，沒有在力的作用方向上產生位移，物體雖然受到力的作用，也沒有做功。好比說：如果只把重物扛在肩膀上，不繼續上舉，那么不論用多大力，扛的時間多久，也不能說做了功。因為重物雖然受到重力的作用，但在重力方向上沒有發生位移。如果在一個水平的極其光滑的鋼槽上，有一個鋼球，當你輕輕地推它一下后，它會從這端運動到另一端，這也沒有做功，水平方向上雖然有了位移，但沒有受到水平方向的力的作用；豎直方向雖有重力作用，但豎直方向沒有產生位移。

李春福這樣深刻地理解了功的概念，他當然就很容易地記住了功的計算公式：功的大小等于力和在力的方向上的位移的乘積，并由此可以推出有關功的單位。因為力的單位是千克或牛頓，位移的單位是米，那功的單位就是千克米或牛頓米。又因為1千克等于98牛頓，那么1千克米就等于98牛頓米。牛頓米又叫焦耳，1千克米就等于98焦耳。你看，這樣根本

不用硬背，就可以把功的概念、要素、計算公式、單位換算全都記得一清二楚，解起題來速度就快多了。

★摸解題的規律

少年大學生裴益川，15歲時以全國數學競賽三等獎的成績免試從高中一年級直接進入少年班學習。他在總結學習經驗時說到：

“通過學習的實踐，我認識到要把習題解好，首先要把題意搞清楚，仔細認真地讀題，分析題目，看題目給的已知條件是什么，要我們求的結果是什么。搞清楚這一點后，可以從已知條件向結果去推，這叫‘順推’；也可以從待求的結果向已知條件去逆推。推通過了，自己解題的思路也就清楚了。這時，把思路加以整理，用簡單明了的式子或文字表達出來，最后求出答案。”

這就是“順推法”和“逆推法”。下面我們舉一個例子加以說明。

例：在△ABC中，AB＝AC，延長BC到E，延長CB到D，使BD＝CE。

求證：AD＝AE。

這是一道幾何證明題。采用順推法來審題就是這樣分析的：

順推，就是從已知條件向結果推。已知條件是AB＝AC、BD＝CE，結果是求證AD＝AE.從已知條件看，AB和BD是△ADB的兩條邊，這兩條邊的夾角是∠3；AC和CE是△ACE的兩條邊，這兩條邊的夾角是∠4.那么對于△ADB和△ACE，兩條對應邊相等，如果這兩條對應邊的夾角∠3和∠4也相等，這兩個三角形就是全等三角形了。已

知條件已經告訴我們AB＝AC，所以∠1＝∠2，那么顯然∠3＝∠4，這樣△ADB≌△ACE.因而AD＝AE，從而推出了結果。

同樣，也可以采用逆推法來審這一題。逆推，就是從待求的結果往已知條件推。這一題中，要求的結果是AD＝AE，AD是△ADE的一條邊，AE是△ACE的一條邊；要證兩邊相等，就要證兩個三角形全等，要證兩個三角形全等，就看這兩個三角形符合全等條件的有哪些；已知條件已經告訴有兩條對應邊相等，那么就再看這兩條對應邊的夾角是否相等；因為∠1＝∠2，所以對應的夾角∠3和∠4也相等。顯然，這樣是推通了，再按照從已知到求證的次序把逆推的過程順過來寫。

同學們也許會說，這種順推法和逆推法是我們常用的審題、解題方法。但是，遇到稍有變化的新習題就不靈了，還得從頭“推”，這是什么原因呢？

裴益川同學談自己的體會時，認為：

“有的同學在解題時注重對答案，只要答案相同就滿足了，而不重視解題的過程。這樣，做習題做得再多也等于沒做。所以，審題、解題之后，必須反復思考審題的過程，反復思考解題的每一個步驟，找出規律性的東西來，每做過一道題就要懂得這一類題目的基本解題思路。這就不是為解題而解題，而是以解題來更好地掌握知識。”

★摸出題的規律

江幸幸是科大少年班的學生，她非常善于摸出題的規律。

江幸幸的數學老師很有經驗，大家都很敬佩他。幸幸發現，學校里數學測驗，每一次都是他出的試題。他出的題目既沒有超越你學的課本范圍，可你不急出幾身汗來，也別想把題全解答出來。幸幸就奇怪了，她想：“自己學過的東西，怎么一到考試就作起難來呢？這里面肯定有大學問。”

江幸幸專門到那位數學老師家里，請老師根據當前所學的新課，出幾道題做。只見老師拿出課本，翻翻這一課，看看那一課，思考了一陣，就擬了幾道題。

江幸幸問：“老師，你出一道題，為什么還要翻幾節課的書呢？”

老師說：“出題目，就是要把各節課的實質性的東西集中在一個題目上，才能考出學生的水平來。”江幸幸恍然大悟。從這以后，幸幸不再滿足于做習題，而是把學過的課程一節一節地連貫起來思考，從中找出重點，并牢牢記住。這樣做，就把那些一個個具體的知識點變成了一個相互關聯的整體，就象看到一個個機器零件，腦海里馬上就有了一部機器整體形象一樣。所以，幸幸每次考數學，都做得特別快，考分也很高。高考考數學時，她只用了不到一半的時間就解完了全部習題。

科大第二期少年班畢業生、中國科學院應用數學研究所的研究生王凱寧，則把探討出題看作是探求知識的手段。他說：

“做習題，不僅僅是為了學會做習題而做習題，要注意探求知識。做題時我時常想，這道題，出題人是怎么出出來的呢？”他發現，很多題之間都有聯系，并漸漸地找出一些規律。原來，一道簡單的題，改頭換面，就變成了一道難道，而規律卻是一樣。后來，王凱寧就練習自己出一些題。他說：“這樣做，花的時間要比做題多得多。但是，印象卻特別深刻。即使一年以后，還會記憶猶新。”

出題，從來都是教師的事，學生的任務就是解題。但是像江幸幸、王凱寧這樣一批優秀的學生，高手摘星。他們不滿足于前臺的表演，偏要深入到后臺去探個真實。順藤摸瓜，尋根求源，使他們得以站在比一般同學更高的階梯上分析問題，解決問題。我們贊成這種鉆研的精神和科學的方法，并且相信，他們能做到的，別的同學也能夠做到。