第一部分集合

(1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2;

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

(3)

第二部分函數與導數

1.映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。

2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;

⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法

3.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：

①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

(2)復合函數單調性的判定：

①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;

②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。

注意：外函數的定義域是內函數的值域。

4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5.函數的奇偶性

⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;

⑵是奇函數;

⑶是偶函數;

⑷奇函數在原點有定義，則;

⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;

(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;

6.函數的單調性

⑴單調性的定義：

①在區間上是增函數當時有;

②在區間上是減函數當時有;

⑵單調性的判定

1定義法：

注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號;

②導數法(見導數部分);

③復合函數法(見2(2));

④圖像法。

注：證明單調性主要用定義法和導數法。

7.函數的周期性

(1)周期性的定義：

對定義域內的任意，若有(其中為非零常數)，則稱函數為周期函數，為它的一個周期。

所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函數的周期

①;②;③;

④;⑤;

⑶函數周期的判定

①定義法(試值)②圖像法③公式法(利用(2)中結論)

⑷與周期有關的結論

①或的周期為;

②的圖象關于點中心對稱周期為2;

③的圖象關于直線軸對稱周期為2;

④的圖象關于點中心對稱，直線軸對稱周期為4;

8.基本初等函數的圖像與性質

⑴冪函數：(;⑵指數函數：;

⑶對數函數:;⑷正弦函數:;

⑸余弦函數：;(6)正切函數：;⑺一元二次函數：;

⑻其它常用函數：

1正比例函數：;②反比例函數：;特別的

2函數;

9.二次函數：

⑴解析式：

①一般式：;②頂點式：，為頂點;

③零點式：。

⑵二次函數問題解決需考慮的因素：

①開口方向;②對稱軸;③端點值;④與坐標軸交點;⑤判別式;⑥兩根符號。

⑶二次函數問題解決方法：①數形結合;②分類討論。

10.函數圖象：

⑴圖象作法：①描點法(特別注意三角函數的五點作圖)②圖象變換法③導數法

⑵圖象變換：

1平移變換：ⅰ，2———“正左負右”

ⅱ———“正上負下”;

3伸縮變換：

ⅰ，(———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍;

ⅱ，(———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍;

4對稱變換：ⅰ;ⅱ;

ⅲ;ⅳ;

5翻轉變換：

ⅰ———右不動，右向左翻(在左側圖象去掉);

ⅱ———上不動，下向上翻(||在下面無圖象);

11.函數圖象(曲線)對稱性的證明

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明函數與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點在的圖象上，反之亦然;

注：

①曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,y)=0;

③曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(或y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

④f(a+x)=f(b-x)(x∈R)y=f(x)圖像關于直線x=對稱;

特別地：f(a+x)=f(a-x)(x∈R)y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

12.函數零點的求法：

⑴直接法(求的根);⑵圖象法;⑶二分法.

13.導數

⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作;

⑵常見函數的導數公式:①;②;③;

④;⑤;⑥;⑦;

⑧。

⑶導數的四則運算法則：

⑷(理科)復合函數的導數：

⑸導數的應用：

①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎?ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線?

②利用導數判斷函數單調性：

ⅰ是增函數;ⅱ為減函數;

ⅲ為常數;

③利用導數求極值：ⅰ求導數;ⅱ求方程的根;ⅲ列表得極值。

④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值;ⅱ求區間端點值(如果有);ⅲ得最值。

14.(理科)定積分

⑴定積分的定義：

⑵定積分的性質：①(常數);

②;

③(其中。

⑶微積分基本定理(牛頓—萊布尼茲公式)：

⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積：;

3求變速直線運動的路程：;③求變力做功：。

第三部分三角函數、三角恒等變換與解三角形

1.⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧長公式：;扇形面積公式：。

2.三角函數定義：角中邊上任意一點為，設則：

3.三角函數符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦;

4.誘導公式記憶規律：“函數名不(改)變，符號看象限”;

5.⑴對稱軸：;對稱中心：;

⑵對稱軸：;對稱中心：;

6.同角三角函數的基本關系：;

7.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①

②③。

8.二倍角公式：①;

②;③。

9.正、余弦定理：

⑴正弦定理：(是外接圓直徑)

注：①;②;③。

⑵余弦定理：等三個;注：等三個。

10。幾個公式:

⑴三角形面積公式：;

⑵內切圓半徑r=;外接圓直徑2R=

11.已知時三角形解的個數的判定：

第四部分立體幾何

1.三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。

2.表(側)面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：

⑶臺體：①表面積：S=S側+S上底S下底;②側面積：S側=;③體積：V=(S+)h;

⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=。

3.位置關系的證明(主要方法)：

⑴直線與直線平行：①公理4;②線面平行的性質定理;③面面平行的性質定理。

⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理;②面面平行線面平行。

⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論;②垂直于同一直線的兩平面平行。

⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理;②面面垂直的性質定理。

⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角;②面面垂直的判定定理。

注：理科還可用向量法。

4.求角：(步驟-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

⑴異面直線所成角的求法：

1平移法：平移直線，2構造三角形;

3②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4發現兩條異面直線間的關系。

注：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。

⑵直線與平面所成的角：

①直接法(利用線面角定義);②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin。

注：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。

⑶二面角的求法：

①定義法：在二面角的棱上取一點(特殊點)，作出平面角，再求解;

②三垂線法：由一個半面內一點作(或找)到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;

③射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大小;

注：對于沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然后再選用上述方法;

理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。

5.求距離：(步驟-------Ⅰ。找或作垂線段;Ⅱ。求距離)

⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算;

⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解;

⑶點到平面的距離：

①垂面法：借助面面垂直的性質作垂線段(確定已知面的垂面是關鍵)，再求解;

5等體積法;

理科還可用向量法：。

⑷球面距離：(步驟)

(Ⅰ)求線段AB的長;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度數;(Ⅲ)求劣弧AB的長。

6.結論：

⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上;

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為，則S側cos=S底;

⑷長方體的性質

①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1;sin2+sin2+sin2=2。

②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;sin2+sin2+sin2=1。

⑸正四面體的性質：設棱長為，則正四面體的：

1高：;②對棱間距離：;③相鄰兩面所成角余弦值：;④內切2球半徑：;外接球半徑：;

第五部分直線與圓

1.直線方程

⑴點斜式：;⑵斜截式：;⑶截距式：;

⑷兩點式：;⑸一般式：，(A，B不全為0)。

(直線的方向向量：(，法向量(

2.求解線性規劃問題的步驟是：

(1)列約束條件;(2)作可行域，寫目標函數;(3)確定目標函數的最優解。

3.兩條直線的位置關系：

4.直線系

5.幾個公式

⑴設A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：();

⑵點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離：;

⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是;

6.圓的方程：

⑴標準方程：①;②。

⑵一般方程：(

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;

7.圓的方程的求法：⑴待定系數法;⑵幾何法;⑶圓系法。

8.圓系：

⑴;

注：當時表示兩圓交線。

⑵。

9.點、直線與圓的位置關系：(主要掌握幾何法)

⑴點與圓的位置關系：(表示點到圓心的距離)

①點在圓上;②點在圓內;③點在圓外。

⑵直線與圓的位置關系：(表示圓心到直線的距離)

①相切;②相交;③相離。

⑶圓與圓的位置關系：(表示圓心距，表示兩圓半徑，且)

①相離;②外切;③相交;

④內切;⑤內含。

10.與圓有關的結論：

⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;

過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

第六部分圓錐曲線

1.定義：⑴橢圓：;

⑵雙曲線：;⑶拋物線：略

2.結論

⑴焦半徑：①橢圓：(e為離心率);(左“+”右“-”);

②拋物線：

⑵弦長公式：

;

注：(Ⅰ)焦點弦長：①橢圓：;②拋物線：=x1+x2+p=;(Ⅱ)通徑(最短弦)：①橢圓、雙曲線：;②拋物線：2p。

⑶過兩點的橢圓、雙曲線標準方程可設為：(同時大于0時表示橢圓，時表示雙曲線);

⑷橢圓中的結論：

①內接矩形最大面積：2ab;

②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP0Q，則;

③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.點是內心，交于點，則;

④當點與橢圓短軸頂點重合時最大;

⑸雙曲線中的結論：

①雙曲線(a>0,b>0)的漸近線：;

②共漸進線的雙曲線標準方程為為參數，≠0);

③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>.，();<Ⅱ>.P是雙曲線-=1(a>0，b>0)的左(右)支上一點，F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為;

④雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直;

(6)拋物線中的結論：

①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>.x1x2=;y1y2=-p2;

<Ⅱ>.;<Ⅲ>.以AB為直徑的圓與準線相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)為直徑的圓與軸相切;<Ⅴ>.。

②拋物線y2=2px(p>0)內結直角三角形OAB的性質：

<Ⅰ>.;<Ⅱ>.恒過定點;

<Ⅲ>.中點軌跡方程：;<Ⅳ>.，則軌跡方程為：;<Ⅴ>.。

③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點，則：

<Ⅰ>.當時，頂點到點A距離最小，最小值為;<Ⅱ>.當時，拋物線上有關于軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為。

3.直線與圓錐曲線問題解法：

⑴直接法(通法)：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。

注意以下問題：

①聯立的關于“”還是關于“”的一元二次方程?

②直線斜率不存在時考慮了嗎?

③判別式驗證了嗎?

⑵設而不求(代點相減法)：--------處理弦中點問題

步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得;③解決問題。

4.求軌跡的常用方法：(1)定義法：利用圓錐曲線的定義;(2)直接法(列等式);(3)代入法(相關點法或轉移法);⑷待定系數法;(5)參數法;(6)交軌法。

第七部分平面向量

⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：①a‖b(b≠0)a=b(x1y2-x2y1=0;

②a⊥b(a、b≠0)a•b=0x1x2+y1y2=0.

⑵a•b=|a||b|cos=x2+y1y2;

注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;

6a•b的幾何意義：a•b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。

⑶cos=;

⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線;

附：(理科)P，A，B，C四點共面。

第八部分數列

1.定義：

⑴等差數列;

⑵等比數列

;

2.等差、等比數列性質

等差數列等比數列

通項公式

前n項和

性質①an=am+(n-m)d,①an=amqn-m;

②m+n=p+q時am+an=ap+aq②m+n=p+q時aman=apaq

③成AP③成GP

④成AP,④成GP,

等差數列特有性質：

1項數為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n);;;

2項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1);;;

3若;若;

若。

3.數列通項的求法：

⑴分析法;⑵定義法(利用AP,GP的定義);⑶公式法：累加法(;

⑷疊乘法(型);⑸構造法(型);(6)迭代法;

⑺間接法(例如：);⑻作商法(型);⑼待定系數法;⑽(理科)數學歸納法。

注：當遇到時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。

4.前項和的求法：

⑴拆、并、裂項法;⑵倒序相加法;⑶錯位相減法。

5.等差數列前n項和最值的求法：

⑴;⑵利用二次函數的圖象與性質。

第九部分不等式

1.均值不等式：

注意：①一正二定三相等;②變形，。

2.絕對值不等式：

3.不等式的性質：

⑴;⑵;⑶;

;⑷;;

;⑸;(6)

。

4.不等式等證明(主要)方法：

⑴比較法：作差或作比;⑵綜合法;⑶分析法。

第十部分復數

1.概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0;

⑵z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R);

⑶z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0;

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);

2.復數的代數形式及其運算：設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：

(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i;⑵z1.z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;⑶z1÷z2=(z2≠0);

3.幾個重要的結論：

;⑶;⑷

⑸性質：T=4;;

(6)以3為周期，且;=0;

(7)。

4.運算律：(1)

5.共軛的性質：⑴;⑵;⑶;⑷。

6.模的性質：⑴;⑵;⑶;⑷;

第十一部分概率

1.事件的關系：

⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作;

⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B;

⑶并(和)事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作(或);

⑷并(積)事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作(或);

⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件()，則事件A與互斥;

(6)對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。

2.概率公式：

⑴互斥事件(有一個發生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B);

⑵古典概型：;

⑶幾何概型：;

第十二部分統計與統計案例

1.抽樣方法

⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。

注：①每個個體被抽到的概率為;

②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法;隨機數法。

⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預先制定的

規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。

注：步驟：①編號;②分段;③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號;

④按預先制定的規則抽取樣本。

⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

注：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數

2.總體特征數的估計：

⑴樣本平均數;

⑵樣本方差;

⑶樣本標準差=;

3.相關系數(判定兩個變量線性相關性)：

注：⑴>0時，變量正相關;<0時，變量負相關;

⑵①越接近于1，兩個變量的線性相關性越強;②接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。

4.回歸分析中回歸效果的判定：

⑴總偏差平方和：⑵殘差：;⑶殘差平方和：;⑷回歸平方和：-;⑸相關指數。

注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好;

②越接近于1，，則回歸效果越好。

5.獨立性檢驗(分類變量關系)：

隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之，越弱。

第十四部分常用邏輯用語與推理證明

1.四種命題：

⑴原命題：若p則q;⑵逆命題：若q則p;

⑶否命題：若p則q;⑷逆否命題：若q則p

注：原命題與逆否命題等價;逆命題與否命題等價。

2.充要條件的判斷：

(1)定義法----正、反方向推理;

(2)利用集合間的包含關系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B，則A是B的充要條件;

3.邏輯連接詞：

⑴且(and)：命題形式pq;pqpqpqp

⑵或(or)：命題形式pq;真真真真假

⑶非(not)：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4.全稱量詞與存在量詞

⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用表示;

全稱命題p：;

全稱命題p的否定p：。

⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用表示;

特稱命題p：;

特稱命題p的否定p：;

第十五部分推理與證明

1.推理：

⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。

注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。

②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。

注：類比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。

注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般結論;

⑵小前提---------所研究的特殊情況;

⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。

二.證明

⒈直接證明

⑴綜合法

一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。

⑵分析法

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。

2.間接證明------反證法

一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

附：數學歸納法(僅限理科)

一般的證明一個與正整數有關的一個命題，可按以下步驟進行：

⑴證明當取第一個值是命題成立;

⑵假設當命題成立，證明當時命題也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數都成立。

這種證明方法叫數學歸納法。

注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行;

3的取值視題目而4定，5可能是1，6也可能是2等。

第十六部分理科選修部分

1.排列、組合和二項式定理

⑴排列數公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵組合數公式：(m≤n),;

⑶組合數性質：;

⑷二項式定理：

①通項：②注意二項式系數與系數的區別;

⑸二項式系數的性質：

①與首末兩端等距離的二項式系數相等;②若n為偶數，中間一項(第+1項)二項式系數最大;若n為奇數，中間兩項(第和+1項)二項式系數最大;

③

(6)求二項展開式各項系數和或奇(偶)數項系數和時，注意運用賦值法。

2.概率與統計

⑴隨機變量的分布列：

①隨機變量分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…;p1+p2+…=1;

②離散型隨機變量：

Xx1X2…xn…

PP1P2…Pn…

期望：EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;

方差：DX=;

注：;

③兩點分布：

X01期望：EX=p;方差：DX=p(1-p).

P1-pp

4超幾何分布：

一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則其中，。

稱分布列

X01…m

P…

為超幾何分布列，稱X服從超幾何分布。

⑤二項分布(獨立重復試驗)：

若X～B(n,p),則EX=np,DX=np(1-p);注：。

⑵條件概率：稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。

注：①0P(B|A)1;②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶獨立事件同時發生的概率：P(AB)=P(A)P(B)。

⑷正態總體的概率密度函數：式中是參數，分別表示總體的平均數(期望值)與標準差;

(6)正態曲線的性質：

①曲線位于x軸上方，與x軸不相交;②曲線是單峰的，關于直線x=對稱;

③曲線在x=處達到峰值;④曲線與x軸之間的面積為1;

5當一定時，6曲線隨質的變化沿x軸平移;

7當一定時，8曲線形狀由確定：越大，9曲線越“矮胖”，10表示總體分布越集中;

越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

注：P=0.6826;P=0.9544

P=0.9974